知识/定理
海亚姆给出二项式展开 $(a+b)^n$ 的系数三角形（帕斯卡三角）及其展开规则。
公式
$(a+b)^n$ 系数三角形；递推 $\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k}+\binom{n-1}{k-1}$。
证明思路
（归纳）按展开项数排三角，给出逐行生成规则。
应用/例子
组合计数、概率、幂展开。
意义/影响
与杨辉（中国）、帕斯卡（欧洲）并列的系数三角独立发现之一。
所属：四 中世纪·伊斯兰黄金时代 ｜ 难题证明状态 ↔ 数学难题编年
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11世纪 ｜ 海亚姆 ｜ 离散·组合 ｜ 突破
海亚姆给出二项式展开 $(a+b)^n$ 的系数三角形（帕斯卡三角）及其展开规则。
$(a+b)^n$ 系数三角形；递推 $\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k}+\binom{n-1}{k-1}$。
（归纳）按展开项数排三角，给出逐行生成规则。
组合计数、概率、幂展开。
与杨辉（中国）、帕斯卡（欧洲）并列的系数三角独立发现之一。
所属：四 中世纪·伊斯兰黄金时代 ｜ 难题证明状态 ↔ 数学难题编年