知识/定理
秦九韶算法：多项式嵌套求值——最多 n 次乘法求 $n$ 次多项式值（霍纳法）。
公式
$P(x)=((\cdots(a_nx+a_{n-1})x+\cdots)x+a_0)$ 嵌套计算。
证明思路
（算法）把多项式改写成嵌套乘法，减少乘法次数。
应用/例子
数值求值、计算机中的多项式计算、密率近似。
意义/影响
现代「霍纳法」实为秦九韶算法（西方 19 世纪重发现）——算法复杂度的古代最优。
所属：四 中世纪·伊斯兰黄金时代 ｜ 难题证明状态 ↔ 数学难题编年
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1247 ｜ 秦九韶 ｜ 代数·数论 ｜ 方法
秦九韶算法：多项式嵌套求值——最多 n 次乘法求 $n$ 次多项式值（霍纳法）。
$P(x)=((\cdots(a_nx+a_{n-1})x+\cdots)x+a_0)$ 嵌套计算。
（算法）把多项式改写成嵌套乘法，减少乘法次数。
数值求值、计算机中的多项式计算、密率近似。
现代「霍纳法」实为秦九韶算法（西方 19 世纪重发现）——算法复杂度的古代最优。
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