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古埃及单位分数体系

约前1650 | 古埃及代数·数论概念

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荷鲁斯之眼:单位分数 1/2,1/4,1/8…

知识/定理

古埃及分数体系:一切分数用「单位分数」之和表示(2/3 例外),莱因德纸草给出 2/n 的分解表。

公式

$\frac{2}{n}$ 分解表(如 $\frac{2}{5}=\frac{1}{3}+\frac{1}{15}$);$\frac{2}{pq}=\frac{1}{p(p+q)/2}+\frac{1}{q(p+q)/2}$(奇 p,q)。

证明思路

(查表配方)用「分裂单位分数」的技巧把 2/n 拆成两项单位分数。

应用/例子

除法(除数为单位分数)与分配问题。

意义/影响

严格的「整数/单位分数」算术体系;后世埃及分数(Erdős–Straus 猜想)仍引其名。

所属:一 史前与上古文明 | 难题证明状态 ↔ 数学难题编年